Special Topic

ARTICLE: Die Roche’sche Grenze

by Tom Müller

Ein Gedankenexperiment

Stellen wir uns ein System vor, das aus zwei Körpern, etwa einem Mutterplaneten und einen ihn umkreisenden, natürlichen Satelliten, vor. Beide Objekte besitzen eine derart große Masse, dass sie in der Hauptsache von ihrer eigenen Gravitationskraft zusammengehalten werden, wobei die Masse des Planeten die des Satelliten überwiegt.

Sehen wir uns den Satelliten etwas näher an. Auf diesen Körper wirkt also zuerst einmal seine Eigenanziehung, die seine Materie auf ein möglichst kleines Volumen zusammenzieht. Die Intensität dieser Gravitationskraft kann einen gewissen „größten Wert“ nicht übersteigen und kann deshalb im Teil des Universums, der durch unseren Satelliten ausgefüllt wird als eine Konstante betrachtet werden.

Da wir uns in einem System mit zwei massiven Körpern befinden, ziehen sich diese beiden Objekte gegenseitig an, genau wie es etwa die Erde und der Mond tun. Dadurch enstehen an der Oberfläche der zwei Objekte Gezeitenkräfte, d.h. die Oberfläche des Satelliten krümmt sich in Richtung des Mittelpunktes des Mutterplaneten und umgekehrt (vgl. Special topic: Why the Moon always shows us the same face zum Thema Gezeiten/tidal forces). Dies bedeutet, dass die Gezeitenkräfte unseren Satelliten wie Teig durchkneten und an verschiedenen Stellen wahrlich „auseinander ziehen“, also der Eigengravitation des Trabanten entgegenwirken.

Im Gegensatz zur Eigenanziehungskraft des Satelliten kann die Gezeitenkraft, die auf ihn wirkt nicht als ein konstanter Wert angesehen werden, da er neben den physikalischen Parametern wie den Massen und Durchschnittsradien der beiden Körper (die durchaus als konstant betrachtet werden dürfen) auch von der Entfernung zwischen den beiden Objekten abhängt. Je näher sich Planet und Satellit stehen, um so stärker sind die Auswirkungen der Gezeitenkräfte.

Das heißt, dass falls wir den Satelliten immer näher an den Planeten heranrücken, die Gezeitenkraft, die versucht ihn auseinanderziehen, immer stärker wird. Der Satellit lässt sich allerdings nicht „Stücke zereissen“ solange seine eigene Anziehungskraft stark genug ist, die Gezeitenwirkung zu kompensieren.

Irgendwann erreichen wir aber einen Punkt, an dem beide Kräfte in einem Gleichgewicht sind. Hier wird es nun kritisch: rücken wir unseren Satelliten nämlich jetzt ein kleines Stück weiter in Richtung Planet, beginnt er sich in seine Bestandteile zu zerlegen, da seine Gravitation es nicht mehr vermag gegen die übermächtig gewordene „Zerstörungswut“ der Gezeitenkraft anzukämpfen.

Das eben besprochene Gedankenexperiment unternahm u.a. auch der französische Mathematiker Edouard Roche (1820 – 1883), dem es im Jahr 1848 gelang, eine Formel[i] herzuleiten, die es erlaubt die minimale Distanz zu berechnen, in der ein Satellit seinen Mutterplaneten umkreisen kann, ohne Gefahr zu laufen, zerrissen zu werden. Diese „minimale Bahn“ wird seither als „Roche’sche Grenze“ bezeichnet. Überschreiten der Grenze auf eigene Gefahr...




Zwei Beispiele

Astronomen haben mittlerweile etliche Beobachtungen und Messungen unternommen, welche die theoretischen Ergebnisse, untermauern. Die wohl anschaulichsten Beispiele können in der unmittelbaren, kosmischen Nachbarschaft der Erde gefunden werden.

So bestehen die Ringe des Saturns aus einer schier unermesslichen Anzahl von kleinen Gesteinsbrocken, die dicht genug nebeneinanderliegen, um aus einiger Entfernung den Eindruck eines zusammenhängenden Gebildes aufkommen zu lassen. Doch diese losen Steine haben niemals die Chance sich zu einem größeren Mond zusammenzuschließen, da sie sich innerhalb der vom Saturn vorgegebenen Roche’schen Grenze befinden. Jede Ansammlung von genügend großer Masse in diesem Bereich würde sofort von den vorherrschenden Gezeitenkräften wieder „auseinander gesprengt“ werden.



Einen weiteren eindrucksvollen, optischen Beweis lieferte der Komet Shoemaker-Levy 9 im Jahre 1994. Der Haarstern wurde vom größten Planeten des Sonnensystems eingefangen und in eine Spiralbahn mit Entstation Jupiteratmosphäre gezwängt. Als er sich innerhalb der Roch’schen Grenze befand, zerbrach er unter den ungeheuren Kräften in über 20 Fragmente, die im Juli jenes Jahres mit dem dem Jupiter kollidierten und gigantische Impakte verursachten.






Eine Frage zum Schluss

Abschließend stellt sich jedoch noch eine Frage: „Wie ist es möglich, dass z.B. die Gesteinsbrocken, die die Saturnringe bilden, oder aber künstliche Erdsatelliten, die sich allesamt innerhalb der Roche’schen Grenze um unseren Planeten bewegen, nicht zu Staub „zerrieben“ werden?

Nun, die Erklärung liegt in der Definition der Roche’schen Grenze. Das Phänomen des Zerrissenwerdens trifft für Körper zu, die (fast) ausschließlich aufgrund ihrer Eigengravitation zusammengehalten werden. Bei kleineren Körpern mit sehr geringen Massen, wie eben den Gesteinsbrocken in den Saturnringen oder den künstlichen Satelliten, spielt die Anziehungskraft nur eine durchaus vernachlässigbare Rolle für die Stabilität des Objektes.

Es sind in diesen Fällen eher die im mikroskopischem Bereich sehr viel stärkeren Bindungskräfte, die zwischen den einzelnen Atomen und Molekülen wirken, aus denen die Materie besteht, welche diese Aufgabe übernehmen. Und diese Wechselwirkungen sind selbst so nahe am Mutterplaneten immer noch stark genug, um den Gezeitenkräften die Stirn zu bieten.



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[i]Die Roche’sche Formel lautet , wobei A den Radius der Roche’schen Grenze bezeichnet.  bzw. sind der Radius bzw. die Dichte des Mutterplaneten, steht für die Dichte des Satelliten.

About the Author - Tom Müller

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Tom is currently studying math at the Uni Trier AAL member since 1996 Special interests: our solar system and science history in general

SPECIAL TOPICS HISTORY
Period	Subject Author	Language	Available Formats
June 2023	h-alpha Solar pictures using minimal means error	EN	PDF=7442.8kB
October 2021	Starting out with Astrophotography	EN	PDF=7709.4kB
May 2008	De Summerstärenhimmel	LU	PDF=2005.7kB
September 2006	Ein aussergewöhnlicher Abend mit John Dobson in Saarlouis	DE
April 2006	Total Solar Eclipse 2006	LU
May 2004	Venus Transit 2004	EN
April/May 2002	Die Roche’sche Grenze	DE
Apr/May 2001	Das Foucault'sche Pendelexperiment	DE
Feb/Mar 2001	The Hertzsprung-Russell Diagram	EN	PDF=827.2kB
Jan 2001	Die Jagd nach Exo-Planeten	EN	PDF=544.4kB
Sep/Oct 2000	Entdecker des Sonnensystems	EN
Jun/Jul 2000	Comet Linear Special	EN
Apr/May 2000	The Adventurous Search For The Astronomical Unit	EN
Mar 2000	Why the moon always shows us the same face	EN

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